一維能量本徵值問題

4-1 無限深位井

基本方程式 (4.2) 要求解

由於位勢是特別簡單的常數，通解的形式是 (4.3)

配合形成駐波的條件，k 的多重可能值可以如 (4.5) (4.6) 被確定下來，就是一種「量子化」。

能量（量子化）的公式 因此是 (4.10)

4-2 有限深位井

要求波函數及其一階導數處處連續 (4.16) ~

分 E < V、E > V 兩種情況處理

E < V

中問段 (4.12) (4.13) 與井外段 (4.16) (4.17) 分別分別建立通解及邊界條件關係。

其中 (4.13) (4.15) 幻雨個結果組合成一個具圓方程式形式的關係式 (4.18)

 

而有子像Fig.4.3 這樣的作圖法求解，tan, cot 交錯並排開，同心圓由內而外，小圈交點 (解) 的數目少，大圈交點多，圓圈的大小受 井深與井寬影響。

電腦模擬：與時間無關的薛丁格方程式 － 束縛態的能階與波函數

 

4-3 有限高位壘

通解 (4.20) 分三段：源源不斷的入射波、反射波（左側段），衰減波（牆內解），透出波（右側段）

無法歸一化，因此不求歸一化，有 A, B, C, D 四個待定未知常數，同前要求波函數及其一階導數處處連續，可以確定下來。

其中相當有意思的是 D (4.22)，其 D* D = |D|²= T ，是重要量：的 穿隧機率 T(E)，會隨著入射能量而變化

最簡單的光學元件，Fabry-Perot 干涉器，與本節探討的現象 Fig 4.6 有一樣的行為，在某些波長會有完全穿透而無反射的情形。

 

4.4 粒子穿隧的物理表現

alpha 衰變

能測量與研究，「預測某個原子核還有多久要發生衰變嗎？」（這是量子力學基本問題，有沒有隱藏變數存在？）（上帝不投擲骰子？）

穿隧效應可以解釋放射性元素衰變

 

固體內的穿隧

絕緣層不能避免穿隧電流，是半導體晶片線寬微小化

 

掃描穿隧顯微鏡 (STM)

一例具有次原子尺度的表面分析成像儀器，利用壓電材料與穿隧電流達成。