向量 與 二、三維的運動

 

速度、速度分量、向量、向量分量的處理

 

"分別處理,是否可以?"

 

向量空間

介紹向量

什麼是向量?

答案(中學版)

有大小、有方向的量

答案(大學版)

滿足向量的座標變換規則的量

 

 

基底向量與向量的基底展開

V = Vx ex + Vy ey + Vz ez

常使用正交基底 eiej = δ ij

 

以數學式表示物理向量(常見於物理定律)

例如:f = m a

 

 

問題思考:

選定一個座標系,就有一特定的 x 分量及 y 分量。

我們可以各自處理分量的運動虧程式再結各起本嗎?

是什麼保證我們可以就各個分量來處理?

 

檢驗標準:大小有沒有相等?方向是不是一樣?

座標轉換規則已經保證,我們處理的是同一個向量。

只要把分開處理的分量按向量基底展開

衍生性質:正交座標轉換會保守長度

 

向量與座標轉換間的關係

座標轉動與基底變換(板書)

正交歸一性

向量空間

函數空間

 

 

座標變換下,物理定律的不變性

 

 

三維座標系統

右手系

定義

r = (x, y, z) = x ex + y ey + z ez

v = (vx, vy, vz) = vx ex + vy ey + vz ez

v = dr/dt = dx/dt ex + dy/dt ey + dz/dt ez

因此vx= dx/dt ; vy= dy/dt ; vz = dz/dt

其中基底座標  exeyez 不隨重間改變,因此無導數變化。

 

速度與加速度

aave = (v1 - v2) /  (t2 - t1)

注意分母是純量

 

理想拋射體運動

r = (x, y) = x ex + y ey

v = (vx, vy) = vx ex + vy ey = ( dx/dt, dy/dt )  = dx/dt ex + dy/dt ey

a = (0, -g) = -g ey

 

x 方向

x = x0 + vx0 t

vx = vx0

 

y 方向

y = y 0 + vy0 t - 1/2 g t2

y = y 0 + vy t

vy = vy0 - gt

vy = 1/2 (vy + vy0)

vy2 = vy02 - 2g(y - y0)

 

有上列(七個)方程式我們可以得出任何時刻軌跡

 

例 3.1:射猴子

以麻醉槍射從動物園逃走的猴子,但此猴被槍聲嚇到會放手 (don't ask me why)。怎麼瞄?

 

拋射體軌跡的形狀

整理出 y(x)

拋物線 parabola

 

最大高度與最大射程

見課本推導及例題

 

真實拋射體:空氣阻力效應

 

 

相對運動

 

 

 

例題、習題、作業 與 討論

 

2-* 無空氣阻力時,在平地上最遠拋射積來自 45 度仰角(證明詳解見課本)。

 

助教示範推導:Ch2-8 再論等加速度運動

 

4-7 砲擊海盜船

5-4(學生自行閱讀)

5-5 光滑斜面加速度

5-6 雲霄飛車

7-2 斜向施力求作功

7-5 斜面拉上之重力作功

7-8 彈力作功

8-3 水滑梯求末速

 

討論

雨天過街走或跑?(假設身體為矩形,要考慮雨是直打或斜打)

磚磈上下綁繩拉斷那根?

作業

牛頓生平及其科學域就小傳(限手寫)

解釋這個影片 http://www.youtube.com/watch?v=cxvsHNRXLjw&NR=1