Ch 09 量子力學的矩陣形式

9.4 以矩陣表示算子

任意「完備正交歸一函數集」，就是 (9.16a)，若使用自已的本徵函數，此矩陣就恰會對角化，然後本徵值出現在對角元素上 (9.16b)

函數空間之間的轉換，

任一(本徵)函數（完備正交歸一集）的成員 v，皆可用上述完備集 u 展開，

矩陣 Skn 可證恰為 <uk | vn> ，是么正矩陣

 

9.5 算子表像的轉換

 

么正轉換會保持 Hermitian 性

順便（餘定理） Hermitian 矩陣的本徵值都是實數

重要：透過么正轉換聯繫起來的兩個 Hermitian 矩陣，有相同的本徵值。

 

9.6 透過矩陣方法導出算子的本徵函數與 本徵值

 

對角化 A' （即 A = S A' S-1）得對角矩陣 A，知道本徵值，代回 A = S A' S-1 得 S

本徽函數

 

9.7 角動量算子(們) 的矩陣元素

以矩陣表示 Lz、L2 等算子，求本徵值用上昇、下降算子，看見美麗新世界！

 

9.8 自旋角動量

沒法以 r 外積 p 表示

但卻有 L 外積 L = ih L

總角動量是 J = L + S

 

9.9 角動量相加

如果兩個算子可對易，則它們可同時被對角化（因為它們可有共同本徵函數集，取本徵函數為基厎即可）。

Clebsh-Gordan 係數，需要時再查即可。

(9.51) ~ (9.58) ，簡例，也辨釋了前面氦原子瀲發態波函數(自旋部分)的形式 。