Ch 02 算子

表現「量子數」的數學語言

2-1 算子 的 數學性質

何謂算子 (2.1) ~ (2.4)

線性算子

補充知識 (1)：所有線性算子，都能用矩陣表示（函數要用基底良開）

補充知識 (2) ：物質波遵守(線性)疊加原理，因此量子力學 的算子是線性算子，而量子力學的基本數學架構是線性代數。

2-2 算子 的 本徵函數 與 本徵值

物理定律連結物理量之間的關係，多以方程式 (恆等式 / 有等號的式子) 表示之。

算子常由 x、∂ / ∂ x 兩種基本量構成，（深刻的意義，這跟波粒二元性，傅利葉變換 x = ∂ / ∂q、q = ∂ / ∂ x 有跟）

以動量算子為例 (2.5b)，其解 (平徵函數) 是 平面波 的函數型式 (2.6) （嚴格講，這僅是通解的基本型式，待定常數尚未確定） ，p 值可為任意(複)數

有其他條件，如週期性邊界加以限定時，本徵值就會不一樣，導致本徵函數也不同。所以不止算子影響二者，邊界條件也有。

上例在三維的推廣也不困難，請看清楚。(2.8) ~ (2.16)

 

2-3 漢米頓 算子

所有對應物理上可觀測（實驗可量得）的量之算子，都具備 (2.17) 的特性。（理由後面會交待）

動量算子即是，習題

 

2-4 正交 性

Hermitian Op. 的本徵值不同者，其本徵函數必正交

 

2-5 歸一 性

2-6 完備性

2-7 Dirac 記號