111-1 量子物理 期中考

（每題 10 分、上限 100 分）

一、自然頻率是 ω 的諧振子，其量子能階公式為何？解釋每一個符號。

二、以文字說明的方式詳細回答，如果你被要求畫出諧振子第六級能階的波函數，如何獲得資訊？

三、海森堡測不準原理如何以數學結構表現出來？

四、包利不相容原理如何以數學結構表現出來？

五、史登 - 格拉克 實驗做了什麼事？有什麼發現？

六、為什麼可以用「原子軌域的線性組合」 LCAO 來近似分子與固體的多原子波函數解？畢竟球對稱不再存在了呀。

七、什麼樣的情況下，兩個算子可以共用本徵函數？

八、證明： SAS^-1 =A' 這種轉換（又稱「相似」轉換），會讓矩陣方程式的形式保持不變。

九、證明：一個 Hermitian 矩陣，在 么正轉換 (unitary transformation) 之後，本徵值保持不變。

十、經由矩陣變換的方法得到的對角化矩陣，其本徵值雖然與原問題的本徵值維持一樣，但是本徵向量或者是本徵函數還會一樣嗎？那樣不構成問題嗎？

加分題、一個有限深位能井的束縛態數目跟什麼有關？又假設束縛態第五能階存在，其波函數會有幾個節點？