第一次小考 答案

一、什麼是量子數？其基於數學語言的操作型定義為何？

答：物理量以算子的本徵值表現，所以具有多值的特性，每個值對應不同的本徵態。物理狀態由歸一化的本徵態的線性組合所構成，本身也必須是歸一的。

 

二、何謂可觀量？如何由波函數得出？

答：物理上可以量測得到的量叫做可觀量，每種可觀量都有其對應的算子 A，將波函數 Psi 對算子求期望值 < Psi | A | Psi >，即得。

 

三、證明 Hermitian 算子的本徵值必為實數。

四、證明同一 Hermitian 算子之相異本徵值所對應的本徵函數必正交。

同上

 

五、推導出寬度為 a 的無限深位能井，其束縛態的能階公式。

六、（加分題）己知某放射性物種有其半衰期，有無可能預測該元素物種某個原子核的衰變時機點？請儘可能詳細地以符合量子力學的觀念、圖形及/或 公式來加以解釋？

答：無可能、穿隧效應