電荷、電場、電偶極
電的歷史
作業:報告人類發現電的歷史
希臘人發現,琥珀受摩擦(沒講拿什麼東西去摩擦),一點碎稻草就會被吸上去)。有一些天然的石頭(磁石),會把鐵製的杖頭拉過去。
1820 年,Oersted 無意中發現電流能便指南針轉向。
法拉第是一位富物理直觀的天才型科學家,他筆記中沒有一條公式。
作業:法拉第的科學貢獻。
電荷
電荷與靜電
摩擦生電的組合
玻璃棒、絲(絹):棒帶正電
塑膠棒、毛(皮、毛料):棒帶負電
銅棒、羊毛:銅棒帶負電
范德格拉夫發電機 http://www.youtube.com/watch?v=1jP_D0S2CtY&NR=1
用懸吊的玻璃棒、塑膠棒做實驗,可以得到 "同性相斥、異性相吸" 的結論。
電的正與負由富蘭克林命名,完全是任意的,也就是說反過來定也沒有錯。
導體與絕緣體
物質由原子構成、原子核帶正電、電子帶負電
導體的內部,有一小部分受束縛較小的電子,可以在導體的內部自由移動,也就是說,正電荷的表現在一般固體是因為負電的移走,如此也就決定了正電荷在固體中是固定的這樣的事實。
感應電荷
物質中同時帶有大量但等量的電荷而維持中性
即便一個中性的金屬棒,在帶電體接近時,也會因同性相斥的關係,導體內的同性電被排開(或異性電被吸引過來,取決於帶正體是正或負)
會發光的 Wintergreen Lifesaver 糖果
http://chowhound.chow.com/topics/398644
http://recipes.howstuffworks.com/question505.htm
http://www.highlightskids.com/Science/TryThis/h3TT1205_candySparks.asp
細菌感染與靜電學
映像管螢幕會吸附灰塵(機制見課文)
醫事人員被提提醒勿以(戴膠手套的)手,近距離去指著螢幕討論。
電力:庫倫定律
兩個點電荷間的作用力是:
F = k | q1| | q2| r^ / r2
其中 r^ 是方向向量。
這個公式同時適用於 q1、q2 兩個點電荷,描述它們的受力。描述 q1 時,就以 為中心,則 F 向量正確地表示出 q1 的受力大小及方向。描述 q2 時,也是同理。
與 萬有引力公式 的相似性
庫倫定律公式 與 萬有引力公式 在形式上完全一樣
F = G m1 m 2 r^ / r2
其中 G 是重力常數,因此庫倫定律中的 k 也叫作是靜電常數。
k = 1/ (4πε0) 也是一種常用的表示法(有時能簡化公式),其中ε0 是真空電允率 (permmitivity constants)。
重力與靜電力都滿足疊加性原理,多個點電荷對某電荷的力,可由各別電荷對的結果兩兩加起來。
又,由於與重力公式的相似性,也因此,之前學過之萬有引力的性質也可以用在靜電問題上,如球殼定理:
(1) 均勻電荷分佈的球殼,對其外之電荷而言,作用力相當於集中於球中心點。
(2) 對球殼內無靜電力作用。
球形導體
將額外電荷置於球形導體上,淨電荷將會均勻分佈,故根之球殼定理,
電流:安培與庫倫
電荷的 SI 制單位是庫倫,但 SI 制 六大基本的量中與電有關的是電流(單位:安培)而非電荷,這是因為電流較容易精密測量的關係
i = dq / dt
一庫倫等於一安培電流在一秒鐘流過的電荷量。
基本電荷(電荷的量子化)
此量子化並不是一般講量子化的能量之量子化,而是電荷大小的量子化,即基本電荷有其最小的單位 e,即電子所帶的負電量或質子所帶的電量。
密立根設計出著名的油滴實驗,量得電荷的基本單位( 1.60 × 10-19 庫倫),後面還有介紹。
電荷守恆
富蘭克林首先提出,電荷守恆假說,現己成為電荷守恆定律(另有線動量守恆、角動量守恆,以及能量守恆三種定律)。經過許多審慎的檢驗,大型帶電體及原子、原子核等基本粒子,皆未有違反此一假說者。(微中子的發現)
兩例:
(1) 核衰變過程中的電荷守恆
238U → 234Th + 4He
(Th 是 "釷")alpha 粒子是 He 的核。U (92+), Th (90+), He (2+) 故電荷守恆
(2) 正、反粒子對生及對滅過程中的電荷守恆
γ→ e- + e+ (對生 creation,見圖 21-11)
e- + e+ → γ + γ(對滅 anihilation)
電場
超距力
兩帶電體間並無接觸,卻互相有作用力。物理學的目的一在於知道力是多少,二在於了解發生了什麼事(因此能讓我們得較簡化的模型來了解世界,而不是每一種事物各自有一個道理。)
課文中提到了天氣的氣壓、溫度分佈的類比,只是不同的是,前兩者皆是純量場,而電力的作用卻是向量場。
電場
用測試電荷 (test charge) 的觀念
E = F / q0
本單元兩大任務,(1) 學習某一電荷分佈在空間中造成的之場大小,(2) 電場對一帶電體的施力。
電力線(場線)
法拉第提出電場的觀念,並用力線描述帶電體週圍的空間。
用今日數學公式的語言,電力線與電場向量 E 的關係如下:
球形分佈之線見圖 22-2
場線起始於正電荷,終止於負電荷
(一正兩負怎辦?)
電力線永不相交
補充提示:電力線條條等值,僅以密度(即單位面積內的條數)來代表電場的強度。
均勻帶電之非傳導電限延伸平板
其電力線見 圖 22-3
相同正電荷造成的場線(力線)分佈圖
見 圖 22-4
討論:(1) 相同負電荷造成的場線分佈圖如何?
(2) 不同正電荷造成的場線分佈圖如何?
兩個等量但異號之電荷造成的場線分佈圖
見 圖 22-5
這種電荷組成又叫做是 "電偶極" (diploe),這是一種非常常見而重要的電荷分佈方式(因為只要有小量電荷從原本中性的狀態向單方向偏移,就是形成一個 dipole。
討論:一正一負但不同電量的兩個電荷,其所形成的電力線圖形為何?
點電荷產生的電場
力是
F = [1/ (4πε0)] . ( q q0 r^ / r2 )
場則是
E = F / q0 = [1/ (4πε0)] q r^ /r2
如果是多個點電荷的情況,用疊加原理照作
E = E1 + E2 + .... + EN
電偶極產生的電場
特例,求電偶極軸心遠處 z(z >> d)的電場。 經過推導後(作業:推導此式)
E = [1/(2 π ε0] p / z3
其中 p = q d 是定義為電偶極的大小
線電荷產生的電場
利用微積分 dq = λ ds
電場大小 dE = k dq / r2 = k λds / (z2 + R2)
考慮向量分量 cosθ = z/ r
E = qz / 4πε0 (z2 + R2)3/2
若 z >> R
E ≈ (1/4πε0) q / z2
相當於電荷集於環的中點,合理。
作業:導出本節結果(不用交)
帶電圓盤產生的電場
利用細環的結果
可得帶電圓盤軸上電場
讓圓盤半徑趨於無限大,則得到 無之平版之結果 E = σ / 2ε0
作業:自行推導課文之結果(不用交)
電場中的點電荷
前面各小節我們己經學習了電荷分佈如何建立電場,現在我們可以來看電場如何影響帶電體。
對於點電荷而言,是受力到一個作用力
F = q E
基本電荷的測量
密立根油滴實驗(圖 22-14)
噴墨印表機
墨滴射出的方向控制
絕緣崩壞與電火光
高壓電為何較危險的原因之一
授粉與靜電學
蜜蜂傳遞花粉的步驟,見圖及文(圖 22-16)
蜜蜂因空中飛行而帶(正)電,花的柱頭帶負電。花藥則因結構上接地而呈中性。
人工授粉模仿蜜蜂帶花粉的原理,使花粉更有效被收集到之柱頭上。
電場中的電偶極
例如水分子,有電偶極,依圖 22-19 的分析
τ = p E sin θ
τ = p × E
因比電偶極在均勻電場中受一個力矩。
電偶極的電位
U = - p · E
微波加熱食物的原理
促使水轉動共振
例題:
21-2
21-3
22-1
22-3
22-4
22-5
習題:
21
23
35