電荷、電場、電偶極

 

電的歷史

作業:報告人類發現電的歷史

希臘人發現,琥珀受摩擦(沒講拿什麼東西去摩擦),一點碎稻草就會被吸上去)。有一些天然的石頭(磁石),會把鐵製的杖頭拉過去。

1820 年,Oersted 無意中發現電流能便指南針轉向。

法拉第是一位富物理直觀的天才型科學家,他筆記中沒有一條公式。

作業:法拉第的科學貢獻。

 

 

電荷

電荷與靜電

摩擦生電的組合

玻璃棒、絲(絹):棒帶正電

塑膠棒、毛(皮、毛料):棒帶負電

銅棒、羊毛:銅棒帶負電

范德格拉夫發電機 http://www.youtube.com/watch?v=1jP_D0S2CtY&NR=1

用懸吊的玻璃棒、塑膠棒做實驗,可以得到 "同性相斥、異性相吸" 的結論。

電的正與負由富蘭克林命名,完全是任意的,也就是說反過來定也沒有錯。

 

導體與絕緣體

物質由原子構成、原子核帶正電、電子帶負電

 

導體的內部,有一小部分受束縛較小的電子,可以在導體的內部自由移動,也就是說,正電荷的表現在一般固體是因為負電的移走,如此也就決定了正電荷在固體中是固定的這樣的事實。

 

感應電荷

物質中同時帶有大量但等量的電荷而維持中性

即便一個中性的金屬棒,在帶電體接近時,也會因同性相斥的關係,導體內的同性電被排開(或異性電被吸引過來,取決於帶正體是正或負)

 

會發光的 Wintergreen Lifesaver 糖果


 

http://chowhound.chow.com/topics/398644

http://recipes.howstuffworks.com/question505.htm

http://www.highlightskids.com/Science/TryThis/h3TT1205_candySparks.asp

 

細菌感染與靜電學

映像管螢幕會吸附灰塵(機制見課文)

醫事人員被提提醒勿以(戴膠手套的)手,近距離去指著螢幕討論。

 

 

 

電力:庫倫定律

兩個點電荷間的作用力是:

F = k | q1| | q2| r^ / r2

其中 r^ 是方向向量。

這個公式同時適用於 q1、q2 兩個點電荷,描述它們的受力。描述 q1 時,就以 為中心,則 F 向量正確地表示出 q1 的受力大小及方向。描述 q2 時,也是同理。

 

與 萬有引力公式 的相似性

庫倫定律公式 與 萬有引力公式 在形式上完全一樣

F = G m1 m 2 r^ / r2

其中 G 是重力常數,因此庫倫定律中的 k 也叫作是靜電常數。

k = 1/ (4πε0) 也是一種常用的表示法(有時能簡化公式),其中ε0 是真空電允率 (permmitivity constants)。

重力與靜電力都滿足疊加性原理,多個點電荷對某電荷的力,可由各別電荷對的結果兩兩加起來。

又,由於與重力公式的相似性,也因此,之前學過之萬有引力的性質也可以用在靜電問題上,如球殼定理:

(1) 均勻電荷分佈的球殼,對其外之電荷而言,作用力相當於集中於球中心點。

(2) 對球殼內無靜電力作用。

 

球形導體

將額外電荷置於球形導體上,淨電荷將會均勻分佈,故根之球殼定理,

 

電流:安培與庫倫

電荷的 SI 制單位是庫倫,但 SI 制 六大基本的量中與電有關的是電流(單位:安培)而非電荷,這是因為電流較容易精密測量的關係

i = dq / dt

一庫倫等於一安培電流在一秒鐘流過的電荷量。

 

 

基本電荷(電荷的量子化)

此量子化並不是一般講量子化的能量之量子化,而是電荷大小的量子化,即基本電荷有其最小的單位 e,即電子所帶的負電量或質子所帶的電量。

密立根設計出著名的油滴實驗,量得電荷的基本單位( 1.60 × 10-19 庫倫),後面還有介紹。

 

 

電荷守恆

富蘭克林首先提出,電荷守恆假說,現己成為電荷守恆定律(另有線動量守恆、角動量守恆,以及能量守恆三種定律)。經過許多審慎的檢驗,大型帶電體及原子、原子核等基本粒子,皆未有違反此一假說者。(微中子的發現)

兩例:

(1) 核衰變過程中的電荷守恆

238U → 234Th + 4He

(Th 是 "釷")alpha 粒子是 He 的核。U (92+), Th (90+), He (2+) 故電荷守恆

(2) 正、反粒子對生及對滅過程中的電荷守恆

γ→ e- + e+ (對生 creation,見圖 21-11)

e- + e+ → γ + γ(對滅 anihilation)

 

 

電場

超距力

兩帶電體間並無接觸,卻互相有作用力。物理學的目的一在於知道力是多少,二在於了解發生了什麼事(因此能讓我們得較簡化的模型來了解世界,而不是每一種事物各自有一個道理。)

課文中提到了天氣的氣壓、溫度分佈的類比,只是不同的是,前兩者皆是純量場,而電力的作用卻是向量場。

 

電場

用測試電荷 (test charge) 的觀念

E = F / q0

本單元兩大任務,(1) 學習某一電荷分佈在空間中造成的之場大小,(2) 電場對一帶電體的施力。

 

電力線(場線)

法拉第提出電場的觀念,並用力線描述帶電體週圍的空間。

用今日數學公式的語言,電力線與電場向量 E 的關係如下:

 

球形分佈之線見圖 22-2

場線起始於正電荷,終止於負電荷

(一正兩負怎辦?)

電力線永不相交

補充提示:電力線條條等值,僅以密度(即單位面積內的條數)來代表電場的強度。

 

均勻帶電之非傳導電限延伸平板

其電力線見 圖 22-3

 

相同正電荷造成的場線(力線)分佈圖

見 圖 22-4

討論:(1) 相同負電荷造成的場線分佈圖如何?

(2) 不同正電荷造成的場線分佈圖如何?

 

兩個等量但異號之電荷造成的場線分佈圖

見 圖 22-5

這種電荷組成又叫做是 "電偶極" (diploe),這是一種非常常見而重要的電荷分佈方式(因為只要有小量電荷從原本中性的狀態向單方向偏移,就是形成一個 dipole。

討論:一正一負但不同電量的兩個電荷,其所形成的電力線圖形為何?

 

點電荷產生的電場

力是

F = [1/ (4πε0)] . ( q q0 r^ / r2 )

場則是

E = F / q0 = [1/ (4πε0)] q r^ /r2

如果是多個點電荷的情況,用疊加原理照作

E = E1 + E2 + .... + EN

 

電偶極產生的電場

特例,求電偶極軸心遠處 z(z >> d)的電場。 經過推導後(作業:推導此式)

E = [1/(2 π ε0] p / z3

其中 p = q d 是定義為電偶極的大小

 

線電荷產生的電場

利用微積分 dq = λ ds

電場大小 dE = k dq / r2 = k λds / (z2 + R2)

考慮向量分量 cosθ = z/ r

E = qz / 4πε0 (z2 + R2)3/2

若 z >> R

E ≈ (1/4πε0) q / z2

相當於電荷集於環的中點,合理。

作業:導出本節結果(不用交)

 

帶電圓盤產生的電場

利用細環的結果

可得帶電圓盤軸上電場

讓圓盤半徑趨於無限大,則得到 無之平版之結果 E = σ / 2ε0

作業:自行推導課文之結果(不用交)

 

電場中的點電荷

前面各小節我們己經學習了電荷分佈如何建立電場,現在我們可以來看電場如何影響帶電體。

對於點電荷而言,是受力到一個作用力

F = q E

 

基本電荷的測量

密立根油滴實驗(圖 22-14)

 

噴墨印表機

墨滴射出的方向控制

 

絕緣崩壞與電火光

高壓電為何較危險的原因之一

 

授粉與靜電學

蜜蜂傳遞花粉的步驟,見圖及文(圖 22-16)

蜜蜂因空中飛行而帶(正)電,花的柱頭帶負電。花藥則因結構上接地而呈中性。

人工授粉模仿蜜蜂帶花粉的原理,使花粉更有效被收集到之柱頭上。

 

電場中的電偶極

例如水分子,有電偶極,依圖 22-19 的分析

τ = p E sin θ

τ = p × E

因比電偶極在均勻電場中受一個力矩。

 

電偶極的電位

U = - p · E

 

微波加熱食物的原理

促使水轉動共振

 

 

 

例題:

21-2

21-3

22-1

22-3

22-4

22-5

 

習題:

21

23

35