熵的變化
用理想氣體的自由膨脹過程來想
氣體從只在一個氣室到同的充滿兩個氣室，不太可能會退回去原狀態。自由膨脹過程內能是不變的（因為不作功也絕熱）
其前後的狀態，分別是 (p,V) 及 (p/2, 2V)
定義一個新的狀態函數 熵 (Entropy) S，其變化是 ΔS = Sf - Si = ∫if dQ/T
自由膨脹在 p-V 圖上畫不出路徑，但既然 S 是狀態函數，也就應該與路徑無關，我們因此可以先試一個路徑。而之前學過自由膨脹前後溫度不變，因此 i 及 f 點共在同一個 T 值上，取等溫過程將是最為方便（特別是可逆的等溫過程），又加上 T 值固定的話，積分 ∫if dQ/T 變得特別簡單：
ΔS = Sf - Si = 1/T ∫if dQ = Q/ T （等溫過程）
上述可逆的等溫過程可用接了熱庫的氣缸，而活塞上有鉛粒可調節壓力。一開始設定成 (p,V) 值，之後一點一點慢慢移走鉛粒，直到 (p/2,2V) 為止。見圖：
摘自課文
欲求在封閉系統內發生之不可逆過程的熵變化，可用接連相同初、末狀態的可逆過程來取代，再由 ∫if dQ/T 式來計算熵的變化。
為什麼要學這個？因為這裏定了熵，卻沒有直接算熵值而是由積分式算差異值（變化）這就需要某條連接初態與末態間的路徑了，總是要有個計算的方法。
熵是一個狀態函數 (以理想氣體為例)
熵是一個狀態函數這件事只能透過實驗證明。在此利用通過可逆過程的理想氣體來探討。
從第一定律開始，我們要 取得 dQ/T 這個量
dEint = dQ - dW
n Cv dT = dQ - p dV
dQ / T = n Cv dT/T + p dV/T = n Cv dT/T + n R dV/V （己用上了pV = nRT）
積分的結果是
ΔS = Sf - Si = n Cv ln(Tf/Ti) + n R ln(Vf/Vi)
以上積分並不需要我們指定過程路徑，故明顯是與過程無關的。
