2012 暑修普物下：近代物理（相對論）

每題十分

一、當不同座標系 S' 與 S 相差一個 x 方向的固定相對速度 v，且在 t = 0 、t' = 0 時兩座標系是重合， 伽利略轉換公式如下：

x' = x - vt
y' = y
z' = z
t' = t

證明伽利略轉換下，其速度的相加公式僅是簡單的直接相加，並證明牛頓第二運動定律 f = m a 在不同座標系中皆一致適用。

微分一次：v' = v + v₀ (此 v₀ 為題目中之常數 v)

微分二次：a' = a，又慣性使標間無相對加速度，故 f' = f ，得證 f = ma 形式不變

 

二、仿照上題格式，寫下符合狹義相對論效應的勞倫玆轉換。

x' = γ(x - vt)
y' = y
z' = z
t' = γ(t - xv/c²)

其中 v 為相對速度

 

三、愛因斯坦之狹義相對論的兩個基本假設是什麼？

不同慣性座標其物理定律形式相同

光速在所有座標系皆相同

 

四、自行給出所需要的前提假設，導出時間膨脹的換算公式。

光速對任何座標系觀察者皆不變

（其他講義上有）

 

五、寫下相對論的長度縮短的公式，並詳細解釋每一個符號的意義。

L = L₀ / γ，其中 L₀ 與待測物一起移動之座標系上量到的原長， γ= 1/ √[1 - (v/c)²]

 

六、狹義、廣義相對論的實驗證明試各舉兩例（共四則）。

狹義：高速運動之基本粒子其衰變生命期變長、長距離飛行之飛機上的原子鐘較地上的慢。

廣義：太陽背後的星光在日蝕時可見、水星近日點的修正。

 

七、互相遠離中的光源及接收者，其紅位移效應所造成的頻率改變如何？

f = f₀ √[ (c-v) / (c+v)]

 

八、寫出有相對論效應下的動量表示式。

P = γm v

 

九、驗證廣義相對論，為什麼需要觀察日蝕？愛因斯坦說他一生中所犯及最大錯誤為何？

重力彎曲光線的現象，要看被太陽遮住的星光。

為了讓其方程式靜態解而人為地加入宇宙常數項。

 

十、相對論的動能是 K = (γ - 1) m c²，請利用此式說明，為什麼有質量（運動）物體的速度不能超過光速。

當 v -> c 時， γ-> ∞，故需無窮能量，才能將有質量之運動體的速度加至光速，故不可能。