2012 暑修普物第二次小考：磁學

一、解釋電、磁互垂交叉場能作速率選擇器的原理。(5%)

若外加電、磁場方向與粒子運動方向 v 呈兩兩相互垂直，則有 qvB = qE => v = E/B 。

電荷的速度若大於上面的值會使電荷往上偏，電荷的速度若小於上面的值會使電荷往下偏，這些電荷都會在出口處被狹縫的平板擋下來。

二、證明貯存在自感值是 L 之電感器中的能量是 1/2 L i²。(10%)

（見講義）

三、以螺線管為特例，推導出貯存在空間中的磁場的能量密度是 1/(2μ₀) B²。(10%)

回憶電場的能量可存在電容裏

UE = 1/2 q2 / C

磁場的能量可視為貯存在電感器中，以下推導

功率 P = Vemf i = (L di/dt) i

則電流轉入電感的總能量 (磁能) 為

UB = ∫ P dt = ∫i di/dt dt = L ∫i di = 1/2 L i2

以螺線管為例，L = μ0 n2 l A ，故代入 UB = 1/2 L i2 得

UB = 1/2 μ0 n2 l A i2

則磁能量密度為

uB = UB / (l A) = 1/2 μ0 n2 i2

回憶螺線管內的磁場 B = μ0 n i，故

uB = 1/(2μ0) B2

四、何謂居禮溫度？(5%)

（鐵）磁性物質在超過某臨界溫度之後，其（鐵）磁性完全消失，此溫度稱之為該物質的居禮溫度。

五、絕大多數的電磁爐為何須要配合使用鐵鍋？(5%)

鐵材質是鐵磁性，原子宛如一顆顆小磁鐵，受外加磁場的誘導會平行排列而產生額外的大磁埸。使用鐵鍋因此比銅、鋁鍋有更大的磁適量改變，有利於產生較大的感應電動勢與渦電流。

六、寫下馬克斯威爾–安培定律之公式，並詳細說明名符號的意義。(10%)

（見課本）

七、何謂阻抗、容抗、感抗？為什麼要定這些量？(5%)

（見課本定義）

可以推算交流電源下的電流振幅（即電流最大值），有助於預測迴路上的耗能（功率與負載）。

八、光速可由電、磁相關的那兩個基本常數構成，其關係式為何？(5%)

c = 1 / √(ε₀ μ₀)

九、螺線管內部之磁場值為多少（假設直流電電流 i）？ (10%)

B = μ₀ i n，其中 n 是單位長度紮數。

十、求解 LC 電路。並說明其與彈簧質量塊之間的關係。(10%)

（解法詳見課本）

（對應見課本及講義）

十一、何謂 Lenz's Law？(5%)

感應電流造成的磁場會抵抗原磁通量的改變。

十二、何謂順磁性、反磁性、鐵磁性？(10%)

物質受外加磁場影響而造成的磁化強度，若...

十三、推導軌道角動量與磁矩（磁偶極矩）的關係。(10%)

（見課本或講義）