2012 暑修普物第二次小考:磁學

 

一、解釋電、磁互垂交叉場能作速率選擇器的原理。(5%)

若外加電、磁場方向與粒子運動方向 v 呈兩兩相互垂直,則有 qvB = qE  => v = E/B

電荷的速度若大於上面的值會使電荷往上偏,電荷的速度若小於上面的值會使電荷 往下偏,這些電荷都會在出口處被狹縫的平板擋下來。

二、證明貯存在自感值是 L 之電感器中的能量是 1/2 L i2。(10%)

(見講義)

 

三、以螺線管為特例,推導出貯存在空間中的磁場的能量密度是 1/(2μ0) B2。(10%)

回憶電場的能量可存在電容

UE = 1/2 q2 / C

磁場的能量可視為貯存在電感器中,以下推導

功率 P = Vemf i = (L di/dt) i

則電流轉入電感的總能量 (磁能) 為

UB = ∫ P dt  = ∫i di/dt dt = L ∫i di = 1/2 L i2

以螺線管為例,L = μ0 n2 l A ,故代入 UB = 1/2 L i2 得

UB = 1/2 μ0 n2 l A i2

則磁能量密度為

uB = UB / (l A) = 1/2 μ0 n2 i2

回憶螺線管內的磁場 B = μ0 n i,故

uB = 1/(2μ0) B2

 

四、何謂居禮溫度?(5%)

(鐵)磁性物質在超過某臨界溫度之後,其(鐵)磁性完全消失,此溫度稱之為該物質的居禮溫度。

 

五、絕大多數的電磁爐為何須要配合使用鐵鍋?(5%)

鐵材質是鐵磁性,原子宛如一顆顆小磁鐵,受外加磁場的誘導會平行排列而產生額外的大磁埸。使用鐵鍋因此比銅、鋁鍋有更大的磁適量改變,有利於產生較大的感應電動勢與渦電流。

 

六、寫下馬克斯威爾–安培定律之公式,並詳細說明名符號的意義。(10%)

(見課本)

 

七、何謂阻抗、容抗、感抗?為什麼要定這些量?(5%)

(見課本定義)

可以推算交流電源下的電流振幅(即電流最大值),有助於預測迴路上的耗能(功率與負載)。

 

八、光速可由電、磁相關的那兩個基本常數構成,其關係式為何?(5%)

c = 1 / √(ε0 μ0)

 

九、螺線管內部之磁場值為多少(假設直流電電流 i)? (10%)

B = μ0 i  n,其中 n 是單位長度紮數。

 

十、求解 LC 電路。並說明其與彈簧質量塊之間的關係。(10%)

(解法詳見課本)

(對應見課本及講義)

 

十一、何謂 Lenz's Law?(5%)

感應電流造成的磁場會抵抗原磁通量的改變

 

十二、何謂順磁性、反磁性、鐵磁性?(10%)

物質受外加磁場影響而造成的磁化強度,若...

 

十三、推導軌道角動量與磁矩(磁偶極矩)的關係。(10%)

(見課本或講義)