透鏡與光學儀器

從透鏡的外型及折射率決定其焦距

造鏡者公式 (Lens Maker's formula)

又叫 "造鏡者方程式"（折射率 n 的薄透鏡用於空氣中），

1/ f = ( n -1 ) ( 1 / r₁ - 1 / r₂)

r₁ 為靠近物體之透鏡表面的曲率半徑， r₂ 為另一面的（注意它是可以帶負號的。）

（ Giancoli 課本則使用 1/ f = ( n -1 ) ( 1 / r₁ + 1 / r₂) ，有避免出錯的好處。）

此公式可中折射公式，即 Snell's Law : n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂ 出發推導出（細節見課本）

結論：夠薄的透鏡兩側，有等距的焦點，其焦距如上公式（由折射率與兩個曲率半徑決定）

作業：詳細推導造鏡者公式

薄透鏡公式（或叫薄透鏡方程式）

公式：

1 / 物距 + 1 / 像距 = 1 / 焦距

1 / d_o + 1 / d_i = 1 / f

（公式之證明見課本）

作業：詳細推導薄透鏡公式

焦平面

畫光線、定成像的技巧

下兩圖顯示，物在鏡焦距外形成顛倒實像（水晶體是凸透鏡，人眼收到的影像有再被大腦反轉一次）；物在鏡焦距內形成虛像：

技巧：（3 + 1 道光線，再利用薄透鏡公式）

0. 光軸（一直線）

1. 平行後過焦點

2. 通過中心（一直線）

3. 過焦點後平行

（凹透鏡情形類似，但成像在物的那一側，是虛像）

物高與像高的比，可藉由光跡相似形而從物距與像距求得，放大率即為 m = h_i / h_o

放大鏡

介紹

再看一次光跡

少年仔版：

背景知識：眼睛的功能似相機，先用針孔相機來簡化，物體兩端射入針孔之夾角決定影像的大小。針孔本身相當於一般相機的光圈，或眼睛的瞳孔。

功能；以眼睛之瞳孔中心為準，物體兩端發出之光線進入的夾角，越大則像越大。有放大鏡時，一樣的夾角卻來自較原物範圍小之影像，因此放大了。

老歲仔版：

基本知識（人眼看近的極限）：

最早的幾何光學原理，近的東西看起來大，那我們為何需要顯微鏡來看草履蟲？

人眼的近點 Pn (距離 d_near)，物體置於無限遠與近點之間，則高等動物的眼睛可將之聚焦。比近點更近則不行。

物體看起來的大小取決於在視網膜上成像的大小，

功能：夠近時仍能看清楚

以下具體分析：

放大鏡的視野

問題：放大鏡面積固定，既然其後方之物件影像有被放大的，試問那些部分的影像看不到？

放大鏡的放大倍率

放大倍率 m 的定義 m = h _i / h_o

一般 m_θ = d_near / f = 25 cm / f

雙透鏡系統

放大倍率 m₁₂ = m₁ m₂

望遠鏡

功能：物遠，物體的張開的視角小，要利用透鏡組將像的視角變大。

想法：(1) 物上一點的光以近乎平行（故小角度）方式通過第一個凸透鏡（物鏡），故成像於焦平面上附近（至於為何在焦距略外，則是因為 1/ 物距 + 1/ 像距 = 1 / 焦距，皆為正值，故此例中像距必定大於焦距）。(2) 前面第一個透鏡所成之像，只要我們眼睛夠近去看，總是能有放大的效果，然而，往往要看到那麼大的視角就落在近點內而看不清，(3) 置第二個透鏡於此焦平面後（目鏡），相距為新物距，此新物距若為焦距，

（望遠鏡也有影像反轉的）

望遠鏡的放大率（見 H 課本）

定義 m_θ = θ_eye / θ_obj

θ_obj = ( h' / f_obj ) ；θ_eye = ( h' / f_eye )

=> m_θ = - f_obj / f_eye

顯微鏡

功能：物小，物體的張開的視角小，要利用透鏡組將像的視角變大

想法：(1) 將物置於物鏡虛焦點附近處，使成像變大（因為 1 / do + 1/ di = 1 / f，現在 do = f + delta，故 1 / di 一定要很小，也就是說 di 會很遠，像高也很大。但像距太遠使筒身過長並不方便，故取適當長度，而能獲得相當之像高即可。注意：像高也不可能大過筒身，即鏡片的直徑），(2) 有了這適當的像高，再試湊近看即可，但往往目標物（像）已在近點內，因此再利用另一片目鏡扮演讓影像可視的角色。

顯微鏡的放大率（見 H 課本）

M = m m_θ = - ( s / f_obj ) ( 25cm / f_eye )

透鏡的色差

玩具顯微鏡有的因此附濾色片。

專業相機鏡頭因此貴且重。

（普通相機為何不使用牛頓反射式？）

補充：光碟機中的回饋對焦機制

http://163.13.111.54/science_works/054_Music_by_Numbers_01.jpg

補充：A Grain of Sand （顯微鏡視野的新技術：1 光學 + 1 影像））

A Grain of Sand (Book)

http://geology.com/articles/sand-grains.shtml

http://www.sandgrains.com/Book-Video.html

http://www.sandgrains.com/3D-Gallery-three-dimensional-microscope-photography.html

補充：油浸光學技術

http://en.wikipedia.org/wiki/Oil_immersion

http://en.wikipedia.org/wiki/Objective_%28optics%29

http://www.ruf.rice.edu/~bioslabs/methods/microscopy/oilimm.html

http://biology.clc.uc.edu/fankhauser/labs/microscope/Oil_Immersion.htm

補充：193nm immersion lithography

http://spie.org/x8368.xml?ArticleID=x8368

http://www.tzhealth.com/health/Living-beings/2007-10-07/10613.html

http://iask.sina.com.cn/b/14262687.html

科學新知：超透鏡 (Ssuperlens)