在沒有介電質或磁性質存在的情況下，四條方程式整理如 表 32-1 ：
高斯定律
磁學高斯定律
法拉第感應定律
安培－馬克斯威爾定律
馬克斯威爾方程式（組）也有微分型式
這四個一組的方程式描述所有巨觀的磁、電、光現象，甚至光的速度也藏在其中。固定的光速值還引發了近代物理的新革命。
透過微分型 Maxwell's Equations 的推導整理，可得知電場與磁場各自需滿足（特徵是同時具有對空間兩次微分與對時間兩次微分的）波動方程式 ：
推導方式如下：
馬克斯威爾方程式 與電磁波
馬克斯威爾方程式
磁場的高斯定律
磁單極（目前所知）並不存在
ΦB = ∫CS B · dA = 0
比較電場的高斯定律
ΦE = ∫CS E · dA = qenc / ε0
磁折成幾段，每一段都變成磁鐵，各自有 N、S 極，如圖 32-2
討論題：所以，打斷的磁鐵，應該自已可以吸在一起而保持原來的形狀，對嗎？
感應產生的磁場 (Induced Magnetic Fields)
法拉第感應定律是 "磁變生電"
∫CL E · ds = - dΦB / dt
而馬克斯威爾感應定律則是 "電變生磁"
∫CL B· ds = μ0ε0 dΦE / dt
實驗證明的確如此。
這種感應的一個特殊例子是正在充電中的電容器
安培－馬克斯威爾定律
回憶安培定律
∫CL B · ds = μ0 ienc
而前一小節的馬克斯威爾感應定律等號左邊，也出現同樣的磁場環路積分，我們可以合併這兩個方程式：
∫CL B · ds = μ0ε0 dΦE / dt + μ0 ienc
稱為 安培－馬克斯威爾定律
位移電流
這是馬克斯威爾最後統合四條一組方程式的最後一塊拼圖（達成公式的美麗與完整）（為什麼？因為電與磁的地位對稱，也因為波動方程式才推導得出來，見下）。我們看上面的 安培－馬克斯威爾定律之等號右邊的兩項，而設想一假想電流，位移電流
id = ε0 dΦE / dt
則
∫CL B · ds = μ0 id,enc + μ0 ienc
如此，就都可用電流源來理解磁環路。
位移電流的物理意義
變動中的電場，可視為電容上的充電電荷正在變化數量（因此電力線的數目也才會變化），而能造成電容充電的，正是電流。此電流不是真有電荷傳輸過去，而是累積在電容器上的電荷分離，因此才叫電位移。故造成類似電容器充電的充電效應的假想電流，叫位移電流。
求感應磁場
對半徑 R，正在充電的平板電容，我們可用 id 來求感應磁場的大小，電容之內距中心為 r 的點其磁場大小為，
B = (μ0 id / 2πR2) r
在電容器外則是
B = μ0 id / 2πr
馬克斯威爾方程式（組）
在沒有介電質或磁性質存在的情況下，四條方程式整理如 表 32-1 ：
高斯定律
磁學高斯定律
法拉第感應定律
安培－馬克斯威爾定律
馬克斯威爾方程式（組）也有微分型式
這四個一組的方程式描述所有巨觀的磁、電、光現象，甚至光的速度也藏在其中。固定的光速值還引發了近代物理的新革命。
透過微分型 Maxwell's Equations 的推導整理，可得知電場與磁場各自需滿足（特徵是同時具有對空間兩次微分與對時間兩次微分的）波動方程式 ：
推導方式如下：
電磁波
馬克斯威爾的彩虹
馬克斯威爾的重大成就是證明了光就是電場與磁場所形成的電磁波。
行進電磁波的的定性分析
產生行進電磁波的裝置
見圖 33-3，一個 RLC 電路並配合天線，就能夠發射電磁波。
行進電磁波的重要特徵
1. E、B 各自垂直於行進方向
2. E、B 互相垂直
3. E × B 即是波行進的方向
4. 場總是依正弦型式在改變
E = Em sin(kx - ωt)
B = Bm sin(kx - ωt)
波速
c = 1 / √(μ0ε0)
E / B = c
一個最難以理解的波
電磁波並沒有（不需要）傳播的媒介，光速在所有座標系中都之一樣的值。它與時間一起，是時空間結構的一部分。
行進電磁波的的定量分析
電場與磁場們雙重感應可提供我們光。
推導 Em / Bm = c
在 dx 的距離之兩端，電場為 E 與 E + dE，取 h 作長而與 dx 的寬形成的面積裏，討論該面積迴路中的感應磁場，利用法拉第定律
∫CL E · ds = − dΦB / dt
∫CL E · ds = ( E + dE ) h - E h = h dE
ΦB = ( B ) ( h dx )，故
dΦB / dt = h dx dB/dt
代入法拉第定律，得
h dE = - h dx dB/dt
即 dE / dx = -dB / dt
事實上，E、B 皆為時間與空間的函數，上式應作
∂E / ∂x = -∂B / ∂t
我們把 E = Em sin(kx - ωt) 及 B = Bm sin(kx - ωt) 當作是己知，則有
∂E / ∂x = k Em cos(kx - ωt)
∂B / ∂t = - ωBm cos(kx - ωt)
故有
k Em cos(kx - ωt) = ωBm cos(kx - ωt)
k Em = ωBm
我們知道行進波的波速（相速度）是 ω/ k ，故
Em / Bm = ω/ k = c
推導 c = 1 / √(μ0ε0)
見課文
圖 33-7
討論 dx 範圍兩側的磁場值 B 與 B + dB，利用磁場環路積分與電通量變化關係的 安培－馬克斯威爾感應定律
∫CL B · ds = ε0 μ0 dΦE / dt
∫CL B · ds = - (B + dB) h + B h = -h dB
請注意由於迴路方向的設定，上式的第一項是負的
ΦE = ( E ) (h dx)
對上式微分
dΦE / dt = h dx (dE / dt)
另外注意 上式對時間微分不會作用到 dx，因為這裏探討的函數是場，對場而言 x 只是空間的舞台自變數，不像是粒子的軌跡函數 x(t) 那樣。
全部代入安培－馬克斯威爾定律，得
-h dB = ε0 μ0 h dx (dE / dt)
-∂B / ∂x = ε0 μ0 ∂E / ∂t
現在代入 B、E 的行進波的正弦函數
- k Bm cos(kx - ωt) = -ε0 μ0 ωEm cos(kx - ωt)
k Bm = ε0 μ0 ωEm
Em / Bm = 1/ ( ε0 μ0 (ω/k) ) = (1/ ε0μ0 ) (1/ ( ω/ k ) ) = 1/ ε0μ0 c
由前面己知的 Em / Bm = c，則得
c = 1 / √ ε0μ0
（從這裏你可以看到，光速就藏在馬克斯威爾方程式組裏。光速的測量，可以分別做電容及電感實驗來量到。）
能量傳輸與波印亭向量
S = 1 / μ0 E × B
S = 1 / μ0 E B
因為 E / B = c
S = 1/(cμ0) E2
以上是瞬間的能量流率
I = Savg = 1/(cμ0) [ E2 ]avg = 1/(cμ0) [ Em2 sin2(kx - ωt) ]avg
Erms = Em / √2
I = 1/(cμ0) Erms2
問，這裏面電場佔大部分嗎？
由電場的能量密度出發展開
uE = 1/2 ε0 E2 = 1/2 ε0 (cB)2 = 1/2 ε0 c2 B2 = 1/(2μ0) B2 = uB
恰好等於磁場能量密。因此，這裏面的電場能量密度與磁場能量密度是一樣大的。
強度隨著距離而改變
一個真實的電磁幅射源，其強度隨距離的變化是複離的
基於能量守恆，考慮為點光源
強度 = 功率 / 面積 = Ps / 4 π r2
光之幅射壓
光不但有能量，也有動量。（沒質量的東西也可以有有動量？在相對論申會再說明。）
完全吸收所造成的動量改變
Δp = ΔU / c
沿原路徑所造成的動量改變
Δp = 2 ΔU / c
若是部分吸收部分反射，則動量改變介於上兩者之間。
由牛頓定律，動量變化與力之間的關係為
F = Δp / Δt
另外，為表稍後要以幅射強度 I 來表示幅射壓，請注意強度是
強度 = 功率／面積 = （能量／時間）／面積
故有
ΔU = I A Δt
則，對完全吸收
F = Δp / Δt = ΔU / ( c Δt ) = I A Δt / ( c Δt ) = I A / c
對完全反射
F = Δp / Δt = 2 ΔU / ( c Δt ) = 2 I A Δt / ( c Δt ) = 2 I A / c
則幅射壓，對完全吸收為
pr = I / c
對完全反射
pr = 2 I / c
幅射壓玩具 Radiometer
波長與阻隔的關係
微波爐的門的功能。
偏振
電場是在一個平面上振盪，見圖 33-9
偏振光
電視臺發出的電磁波有特定偏振方向，一般光源或日光則是隨機偏振，也叫非偏振
可藉由通過偏振片而把非偏振光變成部分或完全偏振光，此因偏振片上有排列整理如犁溝的長鏈分子。
穿透之偏振光的強度
I = I0 / 2
對己偏振的光而言，若 θ 為與偏振片允許電場通過方向之夾角
Ey = E cosθ
I = I0 cos2θ
見 例題 33-2 之圖
偏光片的生活應用
3D 電影
釣魚、開車用太陽眼鏡
透過緩慢旋轉的偏光片來看書本印刷油墨所發出來的炫光（教室現場自製影片，點擊下圖即可撥放）
旋光性與糖度檢測
糖分子有旋性（如左右手有鏡像性稱，但左右手卻不一樣）
電磁幅射傷害？
http://tepca.blogspot.tw/2010/08/blog-post.html
