電磁學的實驗歷程
富蘭克林（美國）：風箏集電
伏打（義大利）：電池
奧斯特（丹麥）：電流偏轉磁場
法拉第（英國）及 亨利（美國）：電磁感應
電磁感應
電磁感應
法拉第實驗
電磁學的實驗歷程
富蘭克林（美國）：風箏集電
伏打（義大利）：電池
奧斯特（丹麥）：電流偏轉磁場
法拉第（英國）及 亨利（美國）：電磁感應
電磁感應
法拉第感應定律
陳述
通過迴路之磁力線數目改變，會感應引發迴路上的電位差。
公式
ΔVind = - dΦB / dt
其中
ΦB = ∫CL B · dA 叫磁通量，單位是韋伯 (Weber) Wb，1 Wb = 1 T m2
楞次定律
感應電流造成的磁場會抵抗原磁通量的改變，如此可決定感應電動勢的方向（正負號）。
渦電流
金屬探測器
機場登機前都會通過金屬探測器。門一側有發射迴路（不斷改變電流大小及方向以產生磁場變化）、一側有接收迴路，其上會有感應電流。當有金屬存在於其間時，金屬上發生渦電流而造成接收迴路上的電流變小。
問題思考：你如果是 007 或是馬蓋先，如何挾帶金屬手槍通過感應器而不被偵測到？
路面下也有裝矩形線圈迴路，並發射電流脈沖，此裝置既是發射器也是接收器（不像機場者）。藉由監控脈沖後電流隨時間的變化，其上方有車時，車體中的渦電流使脈沖後路面下矩形迴路電流有所不同，如此可作為燈號切換的依據。
導線通過磁場獲得的電位差
FB = e v B = FE = e E
E = v B
ΔVind = v l B
例題：太空梭釋出衛星導線的電位差
電磁爐 (Induction Stove)
鐵鍋？鋁鍋？
馬達與發電機
油電或電動車的剎車充電機制。
感應電場
∫CL E · ds = - dΦB / dt
定義電感
雖說只要知道磁通量變化，就知感應電場或電動勢，但電路中會造成磁場的元件，也是因為有電流流過，直接算各元件的磁通量及其變化還是比較麻煩。
貯存電位能的元件電容，以及描述電耗的元件電阻，先前都已建立過各自適用於在電路中被描述的（與電流或電壓有關的）行為關係，如 電容的 q = CV 以及電阻的 V = i R 。現在，為了方便計算電路中的電流（以及所有電路上的物性），有沒有公式可以描述 "感應電電動勢與電流的關係"？
有，定義 "電感" 這個量，它就可以直接讓我們描述感應電電動勢與電流的關係，見下：
螺線管的電感
（只有螺線管的電感是比較簡單的，並且也很夠用了，故在此只談它）
考慮有一個長螺線管具有總匝數 N ，電流 i 時管截面磁通量為ΦB。在此我們需要一個電流與磁通量關係的比例常數，滿足如下形式：
N ΦB = L i
在此 L 定義為電感（其意義為電流與磁通量聯結 flux-linkage N ΦB 程度的大小）
很明顯地，前面有多乘了一個 N ，這樣定義的原因是，我們知道螺線管內的磁場 B = μ0 n i ，除了電流大小外，就只與單位管長的匝數有關。 然而對於螺線管電感器而言，匝數有多少， 感應電動勢強度就有乘上多少倍，我們因此需要的這個電感值的定義，能夠反映出匝數 N 越多則電感值 L 就會越大這樣的特性。
註：因次分析 [L] = [ΦB] / [i]；單位亨利 1H = 1 T m2 / (1 A)
對於螺線管而言，
N ΦB = (n l) (BA)
故其電感大小是
L = N ΦB / i = (n l) ( μ0 n i ) A / i = μ0 n2 l A
自感與互感
我們在前面章節討論過電阻與電容的串聯及並聯方式的結果，那麼電感器在迴路中的組合是怎樣的情形？
自感
先看一個電感器在迴路中會怎麼樣
在線路中的元件，只要具有透過電流線圈建立磁場的能力，該線圈自然會有磁通量，也因此就有自行發生（電磁）感應 的情況。
關鍵：線圈不只是產生磁場，線圈糸統也有包到自已產生的磁通量
根據電感 L 的定義，它電流大小 i、線圈匝數 N 以及磁通量大小 ΦB 有關。
L = N ΦB / i
N ΦB = L i
自感電位差，根據法拉第定律 及 螺線管 N ΦB = L i
ΔVind,L = - d (N ΦB) / dt = - L di / dt
也就是說
EL = - d(NΦB) / dt
即
EL = - L di / dt
以上是自感電動勢
注意，這個會收變的磁場所造成的電動勢是被每個線圈倍加的
互感
考慮兩組很接近的線圈，
先以 Φ21 代表 由線圈 1 所產生，通過 N2 匝之 2 號線圈的磁通量，又定義線圈 2 對應於線圈 1 的互感 M21， 則根據電感的基本定義（見提醒），有：
M21 = N2 Φ21 / i1
提醒：為什麼要這樣定義電感值？磁通量變化導致感應電動勢，本來巳經有法拉第定律描述。然而，固定電流產生固定的磁場，就不會有磁通量的變化，我們若想要描述感應電動勢與電流變化的關係，就需要以 L i = N ΦB 的方式定義電感，因為兩邊各對時間微分 d/dt。EL = - L di / dt = - N dΦB / dt 。
上述定義導致
M21 i1 = N2 Φ21
兩邊同時對 時間微分 d/dt，得
M21 di1/dt = N2 dΦ21/dt
E2 = - N2 dΦ21/dt = - M21 di1/dt
E2 = - M21 di1/dt
同理，
E1 = - M12 di2/dt
另外，可以證明（在課文中沒證）
M12 = M21 = M
因此上兩式簡化為
E2 = - M di1/dt
E1 = - M di2/dt
RL 電路
之前學過 RC 電路，其結果是
充電時
q = C Vemf ( 1 - e-t /τ)
放電時
q = q0 e-t /τ
其中 τ=τRC = R C 為 RC 電路的時間常數。
如果現在改放電感與電阻如下圖
充電時變成
Vemf - i R - L di/dt = 0
其解是
i(t) = Vemf / R ( 1 - e-t /(L/R) )
同理，放電時
- i R - L di/dt = 0
i(t) = i0 e-t /(L/R)
亦可定 τRL = L/R 為 RL 電路的時間常數。
磁場的能量與能量密度
回憶電場的能量可存在電容裏
UE = 1/2 q2 / C
磁場的能量可視為貯存在電感器中，以下推導
功率 P = Vemf i = (L di/dt) i
則電流轉入電感的總能量 (磁能) 為
UB = ∫ P dt = L ∫i di/dt dt = L ∫i di = 1/2 L i2
以螺線管為例，L = μ0 n2 l A ，故代入 UB = 1/2 L i2 得
UB = 1/2 μ0 n2 l A i2
則磁能量密度為
uB = UB / (l A) = 1/2 μ0 n2 i2
回憶螺線管內的磁場 B = μ0 n i，故
uB = 1/(2μ0) B2
上式雖為螺線管之結果，但對任意磁場都是對的。
http://www.teepr.com/63934/%E7%A3%81%E9%90%B5%E9%9B%BB%E8%BB%8A/
當代科技應用：磁碟機寫入頭
最新的 HD，讀取頭的部分，使用簡稱為 GMR 的巨磁阻效應（2007 諾貝爾物理獎），它意指微小的磁場變化會導致極大的電阻差異，如此可造出極靈敏的磁頭 。
