電容(器)

 

觸控螢幕的機制有好幾種,其中一種是利用指觸螢幕時所造成的電容改變(細節如何?)。

 

電容

最簡單的元件之一

貯存電荷及電能

 

 

電容的構造

見圖

 

電容的公式

C = q / | ΔV |

q = C V

(在電容器兩端加電位差 V,能產生 q 那麼多的電荷分離)

 

電容(器)在電路的作用

電路符號

 

電容的充電與放電

 

 

推導電容值的公式

策略:q -> E -> V,最後 C = q / V

 

平行板電容

利用高斯定律,得到電場 E 與面電荷密度 σ 之間的關係(其中 A 是面積、d 是平板距離):

E A = q / ε0 = σ A / ε0

E = σ / ε0

電位差 ΔV 是電場乘上距離 E d(從作功角度可理解),故電容大小

C = | q / ΔV | = | σ A / [ (σ / ε0) d ] | 

C = ε0 A / d

只與幾何有關,面積越大、距離越近,電容值越大。

 

另外,如果電場通過的不是真空而是絕緣體,其 ε 值取代上式中之 ε0  值,電容會變得更大。

 

思考:透過 d 越做越小,電容可以變得非常非常大嗎?(提示:完美的絕緣體)

 

圓柱電容

要用到積分(推導見課本)

C = 2πε0 L / ln ( r2 / r1)

 

球形電容

C = 4 πε0  / (1/ r1 -1/ r2 ) = 4 πε0   r2 r1 / (r2 - r1)

其中 r1   是內徑、r2 是外徑。對於一個接了電源的金屬球(半徑 R) ,我們可以近似地看作其外徑是無窮遠

C = 4 πε0 R

半徑越大,蓄電能力越大(提醒:可貯存電荷及電能)。(想想上一章的靜電發電機)

 

迴路中的電容

已知各 Ci, 組合在一起的效應如何?

 

策略:

(1) 找出各獨自電容子系統之間的共同點,看是 q 還是 V

(2) 變化 q = C V 公式的形式,讓共同的量 q 或 V 有利於加法分配律的提出

(3) 比對等效電容 Ceq 應該出現於 q = C V (或其變形)的位置,決定 Ceq

 

並聯

推導

此電路上的情況是

V = V1 = V2 = V3

 公式為

q = C V

q_total = q1 + q2 + q3 = (C1 + C2 + C3) V

因此得

Ceq = q_total / V = C1 + C2 + C3

 

圖像

 

串聯

推導

V = V1 + V2 + V3

基於電荷守恆

q = C1V1 = C2V2 =  C3V3

公式 q = C V => V= q / C

q / Ceq = V = V1 + V2 + V3 = q  ( 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3 )

1/ Ceq = 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3

 

圖像

 

例題  24.2:每個電容器上有多少電荷?

 

貯存在電容堛滲銃q

(很像彈力位能的思考)

考慮充電作功,從無淨電荷分離開始(充入了的電荷進一步構成了電位差)

dW = ΔV' dq' = (1/C) q' dq'

∫ dW = W

= 1/2 q2/ C

= 1/2 C V2

= 1/2 q V

如果是探討電路上的能量貯存問題,用電壓會比較方便。

 

電場的能量密度

定義場的能量密度

 u = 位能 / 體積

對平行電板而言,可一路推得(見課本)

u = 1/2 ε0 E2

這是電場貯存在空間中的能量密度,同樣的結果我們還會再看到很多例子,都是相同的形式。也就是說,上式雖自特例導出,它適用於所有情況。

 

去除心顫抖的手提裝置

用電池充電 (15W) 約 10 s,以電容器放電 (15kW),10ms 過程,其內電壓 近兩千伏特。

 

 

含介電質的電容器

如何增大一個電容器的電容值?

多放了絕緣物質填充於電極板間,叫介電質,作用有四 (1) 固定分隔、(2) 絕緣、(3) 增加可承受之電位差(因為削弱道過其間之電場大小)、(4) 增加電容值(電場變小意味著實質電位差也變小)。

C = κ Cair

補充:有介電質時 ε0 -> κε0  即可。

 

例題 24.5 :移除介電質

共四小題。移走會增加系統電能,故需作功。(這表示把介電物質放在電場中會比電場外之總能較低。雷射鑷子的原理?)

 

 

電容的微觀圖像

極性分子

 

非極性分子

 

κ = E / (E - Ed) = E / Er

 

超電容

藉置入高表面積之物質(如木炭)來提高電容值。雖不能用於雷射核融合點火之用(傳統電容器之電壓耐受性遠遠超過,故不適用於瞬間檢需電量之雷射點火),但已被用於公共汽車作蓄電池用。

 

補充:

電阻式觸控面板 v.s 電容式觸控面板

http://dolphinwing.pixnet.net/blog/post/16621725-%5B%E8%B3%87%E8%A8%8A%5D-%E9%9B%BB%E9%98%BB%E5%BC%8F%E8%A7%B8%E6%8E%A7%E9%9D%A2%E6%9D%BF-v.s-%E9%9B%BB%E5%AE%B9%E5%BC%8F%E8%A7%B8%E6%8E%A7%E9%9D%A2%E6%9D%BF