電場與高斯定律

 

法拉第的電力線

法拉第是勤奮自學者,但未受正規教育,因此無法以向量微積分的數學寫下力或場的通式,但他自已構建了電力線(以及磁力線)的圖像(可由小指南針頭接尾一路畫出)。

法拉第的電力線圖像,可歸納出以下兩個規則陳述:

一、電力線出發自正電荷,終止於負電荷,中間不中斷。

二、電力線永不相交。

(補充:電荷越大,電力線越多)

 

另一個值得一提的補充:同向相鄰約電力線互相排擠開(異向則與鄰近電力線對消)。在後面的章節,我們將會看見這構成了 "場的能量密度",的確與 "壓力" 有關。

 

 

電場

從(超距)力到場

場是空間的函數。引入場倒好處,是把超距力的機制局域化,也就是說,我們重新可以使用接觸的圖像(原本效應是隔著距離發生,現在則是由源先建構出場,而受力粒子再與它所在之處的場作用而感受到力)。

 

電場的定義

F = q E

F(r) = q E(r)

請注意,上式定義域的 r 是同一個 r ,它是受力電荷所在位置的 r ,從建立場的角度來講,有沒有那一顆受力電荷在,其實已經沒有關係。

E(r) = F(r) / q

 

 

點電荷造成的電場

r ≡ rf - rs

E(r) = Q / | r | 2  er

 

電偶極造成的電場

一正一負之點電荷加以整理,即得與距離三次方反比的公式:

 

利用電力線來數淨電荷

嚴謹的數學方法,見下

 

電通量

電力線會抵抗壓擠這個本性,暗示單位空間中的線數反映場的強度。基於力線是連續之故,可進一步看成單位面積通過的線數。此一強度可邊過 "電通量" 來數學化。

可利用單位面積

定義電通量,是電力

小面積元素可以定為向量,其大小是面積,方向是面的法向量:

 

Φ = E · A

 

 

高斯定律

ΦCS =∫∫ E · dA = q / ε0

 

高斯定律 與 庫倫定律

點電荷 庫倫定律 E = ( 1 / 4πε0 ) ( q / r2 )

 

一些特定對稱性下的例子

圓柱對稱

ΦCS =∫∫ E · dA = E A = E (2πr L) = λ L / ε0

E = λ/ ( 2πε0 r )

 

平面對稱

 

 

球對稱

球殼

球殼外

 

球殼內

 

 

尖端(放電)與避雷針

電場方向與導體表面永遠垂直(否則分量會移動電荷使其重新分佈)

在越尖端處電場越強。

避雷針應該做成圓頭的較好(為什麼?見課本)

 

 

作業:解釋電漿球 (Plamsa Ball) 玩具的運作原理

http://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_globe