熵與熱力學第二定律

前言

熱力學的發展是為了了解及改進引擎

節便是老蒸汽引擎只用在懷舊之旅的今天，配置噴射引擎的超音速車（SSC）仍無可避免熱耗比作功多，與許多引擎一樣

資訊科學、生物學、天文學都深受此一定律影響。

 

可逆與不可逆過程

凡是可逆的過程，其進行中的每一瞬間通常都是接近熱力學平衡。

課本以冰塊溶成水為例，說明不可逆及可逆的情形。

提醒：對氣體而言，可逆過程是可以在 p, V, T 圖上連得起來的（因為任何時刻下，狀態函數都因已達平衡的關係而有定義）。

巨觀世界的自然或人為現象，不論是一個或是一連串事件，並非都在熱力學平衡情況，因此導致了過程的不可逆，如此造成了所謂 "時間有方向性"、"時間 不可回溯" 的情況。

 

龐加端 Recourence Time (再現時間) 論點

牛頓運動方程式的解是可逆的，如碰撞。

而且初始條件一旦給定，系統之後每一瞬間的行為就確定。

 

為了討論時間方向（過程不可逆），他 (龐加端) 從另一角度問：

系統運行多久，原始情況（初始條件）才會再次重現？

思考：打磚塊遊戲的再現時間

結論是：粒子一多、交互作用複雄，對初始條件就會變得敏感

 

思考：大家可以想想看，擴散現象為什麼不會倒轉？又，我們要怎樣來描述這個無法倒轉的情況或狀態？

 

引擎與冷凍機

利用溫差作功，氣體通常是（作功的）媒介。

 

冷凍機的目的，是利用作功把熱從低溫處抽到高溫處。

 

理想引擎

卡諾循環

兩條等溫線、兩條絕熱線構成的循環。

 

引擎的效率定義

ε ≡ W /   | Q_H |

 

卡諾引擎的效率

ε_C = 1 - (T_L / T_H)

如何得出？請見課本（利用理想氣體等溫及絕熱過程的：(1) 熱流與比熱有關、(2) 作功，來得到）

卡諾定理：任何熱機的效率不會超過卡諾循環的效率（這就是卡諾理論的驚人之處）。

（卡諾提出其理論時

卡諾也是屬於英才早逝型的人物

 

真實引擎與效率

奧圖 (Otto) 循環

德國工程師奧圖將一理論家提出的設計實作

 

汽油引擎

注入、壓縮、點火爆炸、排氣

 

震爆問題

活塞推到盡頭時，才點火，這是運轉最順利的情況。否則活塞還在朝向火星塞推，就提早點火，這會造成力量對衝，也就是引擎震爆的來源。何時引燃的問題

 

辛烷值

燃料分子的特性（如長鍵狀、分叉狀）會影響壓縮到什麼程度就要點燃約最佳（無震爆）時機，這會影響引擎設計上的壓縮比，也因此決定馬力的大小。

 

有鉛汽油

四乙基鉛的添加可抑制震爆，換來引擎的調整而得到馬力的提昇，但這樣對環境（人體）有害。

 

無鉛汽油

觸媒轉化器可消除 CO, NOx 等

 

迪索循環

柴油引擎（較汽油引擎有更高的壓縮比）

注入、壓縮、自燃（不用火星塞）、排氣

科學玩具（其實不只是科學玩具）

史特林 (Stirling) 引擎

http://www.youtube.com/watch?v=PRBoJzUKZrw

熱力學第二定律（熵增原理）

許多種陳述方式

熱力學第二定律：作功必有熱耗（熱由高溫處流向低溫處）。

 

熱力學第二定律：理想冷機不存在。（克勞修斯陳述）

 

熱力學第二定律：封閉系統之熵永遠不會減少。

 

推導 20.3：卡諾定理（經典）

卡諾提出此證明時，當然尚未有熱力學第二定律。它是依 "不作功給一個系統不可能自動冷熱分離 "的這個 "常識"。

 

熵

ΔS = S_f - S_i = ∫_i^f dQ/T

 

例題：

可利用此公式算出自由膨脹的熵變化

 

熵的微觀詮釋

微觀態

可能的狀態或組態

 

凡是可以出現的微觀態都有樣的機率

 

波玆曼公式

S = k_B ln W

作業：波玆曼的悲劇人生與偉大成就。

 

熵的絕對值並無物理意義，相對值，亦即變化，才是重要的。這有點像位能，位能差才有物理意義，位能絕對值則沒有。

為什麼熵可以描述不可逆過程？

怎樣用簡單的圖像理解，封閉系統的 DeltaQ / T 如果不是到最大的可能值，就永遠要增加這件事？

 

再細看不可逆之原因與熵的關係

相空間體積

兩氣室自由膨脹問題，如果分子皆不飛離左氣室，或想像分子根本固定不動，熵就不會改變了。

溫度與熵

有溫度狀況下探討能量相關的物性，要考慮熵。（事實上，幾乎所有的物性都與能量直接或間接有關。）

ΔE_int = TΔS - ΔW

 

 

作業：解釋 "喝水小鳥 (Drinking Bird) " 玩具運作的原理。

http://www.youtube.com/watch?v=sMk04w6tD1M&feature=related