線動量守恆 與 碰撞

 

動量的定義 與 線動量守恆

之前曾提到尋找守恆量重要,在無外力的情況下,什麼不變?動量是守恆(不變)的。

直接來自牛頓第二運動定律 f = m a = m dv/dt = d(mv)/dt,如果我們定義 mv = P,叫作動量 (momentum) 也就是說,

f = dP/dt

(請注意這定義了動量與力之間的關係)

在無外力的情形下

dP/dt = 0

故我們有動量 P 不隨時間改變,(線)動量守恆。

 

在陸地上,快速行駛的沙石車之危險性,以及在海上,笨重的油輪一旦倒硨停船,都還要向前五公里才停得下來。這都是因為它們的動量很大。

 

 

質點系統的線動量守恆

動量在只有一個粒子時,重要性好像與速度差不多。但在質點系統堙]下一章會深入討論),它抓到了系統的重要特徵

P = Σi=1n pi = Σi=1n mi v i

因為是總動量守恆而不是總速度守恆。

 

質點系統的牛頓第二定律(下一章會深入討論)

既然己經知道質心,看外力對質心的影響,透過推導(亦見Hailday 9-16)

故重要的結論是

Fnet = M aCOM

很多的運動行為,可以簡化成看它的質心在動,而第二運動定律仍適用。

 

碰撞

兩個物體碰撞的過程及結果,可以是非常複雜,例如兩台車互撞。除了一團亂以外,這媕Y是否有一些規律性可言?

從另一個角度來看,撞球之間的碰撞簡單,高手的神乎其技的表演引人目光。所以碰撞僅乎是可以算得很精準的現象。

碰撞時,兩個物體交互作用的時間極短,我們因此另定一個方便的量來描述它們運動狀態的改變(其中最重要的兩種物體的運動狀態是位置(軌跡)及速度),即速度(乘上了質量後就之動量)的瞬間變化。我們之後會發現,動量比速度在描述運動上更有代表性,因此定義動量的瞬間改變。

 

碰撞的前後,動量守恆

動量守恆(無外力時)是前面己經證明的,只要是沒有外力,任何時刻動量都是守恆的。

pf1 + pf2 = pi1 + pi2

 

衝量(impulse)

處理極短時間內的動量改變,我們定義力對時間的積分為 衝量 ( impulse )

I ≡ ∫ F(t) dt = pf - pi

,基於此定義,衝量反映出動量改變,是碰撞前後最容易明確處理的量(碰撞過程的時間太短)。

衝量的單位是與動量是一樣的,為什麼還要定衝量?因為對於短瞬間的力作用過程,平均力,

Fave = I / Δt

更加有用,見圖 Bauer 7.3。

研究汽車撞擊測試的問題時,衝量就是一個重要的物理量了。(見課本圖 Bauer 7.6)安全氣囊,及潰縮機制都是為了延長作用時間(白話"緩衝")降低力人體受力的大小而設計的。

 

彈性碰撞 與 非彈性碰撞

彈性碰撞是碰撞前後能量守恆(為什麼彈性的碰撞就會這樣?因為彈性系統會把讓距離接近的質點的位能貯存起來,待遠離後再釋放乾淨,因此動能守恆)。例如:兩個撞球相撞。

至於非彈性碰撞,因為沒有還原交換成位能的動能(或者是一部分部分動能已變成位能),故動能不守恆。例如:兩車互撞卡在一起。

基本題型內藏了重要圖像,故務必閱讀演練。課文 7.4 節

 

彈道擺(衝擊擺)

測子彈的槍口速度

 

牛頓的搖籃 (Newton's Cradle)

作業:到 YouTube 用 Newton's Cradle 找影片,解釋所看到的現象。

例一、http://www.youtube.com/watch?v=N23hWICdgsU

例二、http://www.youtube.com/watch?v=sLZV0Y-VtGw

 

利用動量守恆來找尋加速器實驗中之粒子

微中子的發現

頂夸克的存在(課本圖 Bauer 7.16)

 

對稱性與守恆量

 

動量守恆與慣性

之前我們提到,物體有慣性,而在本單元中闡明的 "無外力下動量守恆",則是物有 "慣性" 背後的基本理由。我們將會在後面的單元堙A再介紹角動量守恆以及與轉動有關的慣性量。

 

撞球、混沌、自由、自由/自主意識(free will),與拉卜拉斯精靈

見課文 Bauer 7.8 節

 

討論、例題 與 習題

討論

坐在椅子上腳不碰地仍能移動,怎麼辦到的?

一個人自己玩盪鞦韆,為何能一直盪而不被摩擦力消耗能量停止?

一手就可以把籃球拍起來開始運球,如何用物理解釋這個酷技?

 

例題

B 7.1 棒球

 

 

H 9-2 求質心

H 9-11 擺鎚球

 

習題

H Ch.9 第 17 、48 題