位能 與 能量守

 

保守力與位能

如果有一種力在作功時,其功的總大小與作功路徑無關,而只與作功起點與終點有關,這種力叫作保守力。

另一種判定法:沿封閉路徑作功一圈淨值零之力,保守力。

高階的定法:旋度處處零之力場,為保守力。

補充:數學上可證明,處處旋度為零的向量場必可成為某純量函數的梯度向量場。

 

 

保守力與位勢

保守力必可以定為某個函數的斜率(一維而言),那個函數叫位勢。

什麼是位勢?位勢是一個函數,其斜率(三度空間是梯度)是力。

注意:由於積分常數的關係,位能可以有一個任意加上的常數參考值。一般而言,系統在兩個狀態之間的位能差才有意義。

 

常見重要的保守力與它們的位能公式

重力(尤其是地表附近重力)

f = -g m

f = -dU/dh

P.E. = -g m h

 

彈力

在彈性限度內,彈簧的伸長量與張拉力成正比

f = -k x

f = - dU/dx

P.E. = 1/2 k x2

 

靜電力

又稱庫倫力

(公式在期中考後會講)

 

例 6.1 分子間的作用力:Lennard-Jones 位勢

 

 

機械能(或叫力學能)與其守恆

動能加位能,定義為機械能

沒有外力的影響下,機械能守恆

漂亮的守恆證明,會在質點系統單元呈現(參考該單元)

補充:單擺系統(或盪鞦韆)的動能與位能的變化

見課本圖 Haliday 8-6(如何由牛頓定律理解?位勢有推力,質量有慣性)

 

直斜坡與曲斜坡,那個球滾得快?

答案

如何解釋?

(儘快獲取速度之路徑勝出)

 

例 6.2 高空彈跳

 

本章各 Examples、Solved Problems 要看懂

 

力學的建立(流程)

從運動方程式出發

找到能量這個守恆量

同時定義 動能 與 位能

了解對稱性與守恆律

 

 

非保守力(耗散力)、與非慣性座標系

下個單元我們要介紹。