動能、功與功率

 

力的思考

力會不會用盡?

力氣似乎會用盡,但有些力(例如把蘋果下拉的力)則持續一直存在。

 

力有沒有用掉?(或用上?)

以 "作功" 來論

 

力有無上限?

"力" 似乎不能無中生有

需要有一些 "本" 才能施力或出力(所謂有所本)

這個 "本" 是什麼?

 

滑輪省力的原因

 

天下真有白吃的午餐?

 

 

力的變化、以能量統合 與 力學的建立

找尋不變量:科學知識的重要哲理

例一、四季變化、

例二、

 

找尋力的來源的線索

真實表面上,大力推球則初速快且球走得遠,小力推球,則初速慢且球走得近。而球由的運動由快趨緩最終靜止,都是快、慢、停。

從此較光滑的表面來做相同的實驗,也可觀察到出大力速度快,出小力速度慢的現象,因此出力大小的值

怎麼樣的一個量,只要有施 "一樣多的力" 到一個系統,不管在該物體運動的狀態如何?該量的新增都一樣多,這就是我們要找的,與力的施作有關的守恆量。

 

何謂 "施一樣多的力"?

是一樣久,還是推一樣遠。對於從靜止開始的物體,推了一樣久和推一樣遠可能差不多。但是,東西沒被推動,算不算力的付出?

一個有重量的東西放在桌上不動,達到力的平衡,力一直存在,但物體既未有位置上的移動也沒有速度上的改變,則似乎物理狀態並沒有改變。(由於 f = ma 是一個二階微分方程式,位置與速度就完全決定了質點的一切資訊)

 

思考實驗:怎樣找一個施力(出力)"固定多" 的裝置

有,彈簧,其施力與只與伸長量有關。

設計一個 "金剛飛拳" ,用不同質量的拳試的話,都要有固定的守恆值,看怎樣形式的 m 與 v 組合可維持與 m 無關。

作業二選一:

(1) 進行實驗確定一條彈簧的力與伸長量的確成正比。

(2) 利用該裝置彈出不同質量的物體(如用小台車載重物,儘可能讓表面光滑),來找出各自的速率。進而分析 m 與 v 的關係。

作業二選一:

利用電腦數值計算獲得使用不同質量大小的射出速度。進而分析 m 與 v 的關係。

 

(註:此思考實驗讓我們建立動能的形式)

 

思考

假設施力過程己完成,則物體不再受力,根據牛頓定律,此時靜者恆靜,動者直線等速度運動。我們若要找守恆量,則不太可能會是位置,因為位置隨時間變動,速度則是保持固定不再變動,因比與速度相關量有可能是守恆量。

至於其具體的形式如何?係數如何?需要再進一步評估。

 

思考實驗 (2)

把 m1、m2 兩個不同質量(未完)

 

找尋不變量(守恆量)

想辦法找出 d X / dt = 0 這樣的關係,則 X 是守恆量。

(見後)p1, p2

 

 

動能(參考教科書 Ch.5)

能量

"物質" 與 "能量" 可以說是物理學要研究的最重要的兩種對象,有用的物質叫材料,有用的能量是能源。

 

能量不滅(守恆),但可以互換

要建立一個好的理論 就要把守恆量找出來及表示出來。力學就是物理學科中的標準典範。此一模式之後造被利用到各物理的分支,建立各種 "力學"。

 

動能

物體因為運動而具有的能量

K = 1/2 m v2

(注意單位,見課文)

 

(補充:其大小是是相對於座標系的。問題:那能量守恆不滿足怎麼辦?))

 

那,K = 1/2 m v2 如何得到?

在各主要參考教科書中是直接定義 ,之後還要用這個定義推導出 "功-動能定理",藉以建立功的定義。其他文獻(包含網路上的)則有很多先把功的定義當作己知,用之導出動能表示式。

在此不深入探討動能如何由推導得到,其實 1807 年便有類似夠公式被提出 ( http://physics.info/energy-kinetic/ )

也有從衝量出發的看法 ( http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=315967 ) 見下

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=78484

 

 

功與能

功-動能定理

常數力版本

f = m a

v2 = v02 + 2 a s

(1/2) ( v2 - v02 ) = a s

(1/2) m ( v2 - v02 ) = m a s = f s

Kf -Ki = ΔK = f s

ΔK = fs (向量版本)

 

重力作功

力:-mg

力方向位移位移:h

Wg = -mgh

 

變力版本

利用積分公式(詳見參考課本)

W = ∫x0x Fx(x') dx'

Derivation 5.1 由加總出發 ,見圖 5.14

彈力作功

Fs = -k(x - x0)

set x0 = 0

力:Fs = -k x

力方向位移位移:dx

利用定義 W = ∫x0x Fx(x') dx'

Ws = -1/2 k x2

 

 

功的定義的建立

因施受力而造成的能量轉移,為功

功是必須要有被作用的對象的,

W = Fd

力乘以施力方向上的移動距離

 

為什麼 "功" 這個定義有實用的價值?

力可不為零,但能量轉移與否則看作功(可正、可負或不作功)

 

基本計算能力

固定與變化力的作功

 

功率 (Power)

單位是瓦/W(瓦特/Watt),常見於各種電器產品之標示

其意義是單位時間發生(消耗、輸出)的能量,符合"功率"這個名稱的翻譯。

瓦特與馬力的互換: 1hp = 746 W

 

再論加速度

速度的變化率

軌跡對時間的二次微分

加速度的變化率?此變化率的變化率?

到底要收集多少資訊才夠了解運動?

f = m a 的數學與物理上的意義

微分方程式的待定常數(條件),因為二階,所以兩個便足夠;一個是 (初始) 位置,一個是 (初始) 速度。

 

 

 

 

 

例題、習題、作業 與 討論

 

2-* 無空氣阻力時,在平地上最遠拋射積來自 45 度仰角(證明詳解見課本)。

 

助教示範推導:Ch2-8 再論等加速度運動

 

4-7 砲擊海盜船

5-4(學生自行閱讀)

5-5 光滑斜面加速度

5-6 雲霄飛車

7-2 斜向施力求作功

7-5 斜面拉上之重力作功

7-8 彈力作功

8-3 水滑梯求末速

 

討論

雨天過街走或跑?(假設身體為矩形,要考慮雨是直打或斜打)

磚磈上下綁繩拉斷那根?

作業

牛頓生平及其科學域就小傳(限手寫)

解釋這個影片 http://www.youtube.com/watch?v=cxvsHNRXLjw&NR=1