多粒子系統的（分子）動力學
分子動力學
要點：
牛頓運動方程式 f = ma ，f 是合力
由位勢求受力：粒子間的交互作用 (Lennard-Jones 位勢)
積分運動方程式：Verlet 演算法
週期性邊界條件 (減少表面效應)
巨觀 (熱力學) 量的計算：瞬間溫度、壓力
平衡
增減溫度的方法
牛頓運動方程式 f = ma ，f 是合力
由位勢求受力：粒子間的交互作用 (Lennard-Jones 位勢)
（註：Lennard-Jones 是一個人，不是兩個人的人各組合）
既然位能是兩個粒子距離的函數，則子的受力也會是距離的函數，大小相等，方向相反。
將上列 Lennard-Johns 位勢函數，對受力粒子的位置座標 (偏) 微分，會得到粒子受力，形式如下：
積分運動方程式：Verlet 演算法
週期性邊界條件 (減少表面效應)
暖身練習：單球反射壁彈回動畫
範例程式：(1) 留下軌跡不清除 particle_in_box.f
範例程式：(2) 清除軌跡成為動畫 particle_in_box_animate.f
暖身練習：單球週期性邊界條件
將上面反射壁動畫改為使用週期性邊界條件。 範例程式： particle_in_box_PBC.f
暖身練習：將單球擴展為雙球
改寫單球反射璧版本，使成為雙球，使用陣列。範例程式： two_particles_in_box_animate.f
暖身練習：替雙球系統加入交互作用
加入 Lennard-Jones 位勢的力場（尚末將運算效率最佳化） ： two_particles_LJ.f
以成對方式處理作用力（提昇效率），並將壁反射移入副程式：two_particles_LJ_pair.f
進階練習：再改為週期性邊界條件
擴充至 n 個粒子，並且改為用週期性邊界條件（並注使用 二維 3X3=9 個、三維 3X3X3=27 個 cell 的技術來獲得任兩個粒子間的距離） ： n_particles_LJ_PBC.f
不使用 Verlect Algorithm : n_particles_LJ_PBC_no-verlect.f
使用 Verlect Algorithm : n_particles_LJ_PBC_verlect.f
進階練習：使用亂數
使用方法：call random_number(r)
，會在 r 內填入 0.0 至 1.0 之間的實數值
使用亂數產生器來初始化位置與速度：n_particles_LJ_PBC_rand_dis.f
單位的選取
單位的選取上，儘量使需要處理的量保持在不過大或過小，否則會浪費電腦的有效精確位數。
巨觀 (熱力學) 量的計算：瞬間溫度、壓力
瞬間溫度的定義，是基於系統動能
壓力
理想氣體的話，瞬間壓力是 Pideal = NkT / V
有碰撞者，則要進一步考慮
平均壓力 P ≡ < P(t) > ，在程式中要計算的量是
叫作 virial ，代表對理想氣體的粒子交互作用修正。
進階練習：加入溫度與壓力
平衡
對於多體系統而言，平衡是用在巨觀世界的觀念，它描述那個多體系統的某個量，在一定的時間區間內作平均的值如果長時間都不再改變，則這個量己經達到平衡。例如密度這個量，從微觀的角度看，某個區域的瞬間密度由該區域內的粒子數來決定，然而粒子隨時進出數目不斷在變，只是一段時間內的平均密度仍維持定值。
範例程式 md_pgplot.f 執行檔 md_pgplot.x
原課本習題：p.227、p.229、p.231、p.233、p.235、p.237
助教翻譯之 習題 8-1 ~ 8-10 （中文）
增減溫度的方法
溫度完全就是由動能決定，而動能又取決於質點運動的速率。因此瞬間速率的人為放大或縮小即是升降溫度。
範例程式：升降溫循環，可觀察到三態的變化
