量子力學(二) 第一次小考

除第五題外，每題十分。

一、對 Hermitian 矩陣而言，本徵值相異者，所對應之本徵函數必正交。試證明之。

二、何謂正交矩陣？

三、何謂 Unitary 矩陣？

四、如何檢驗 n 個 n 維向量是線性 獨立與否？

五、詳細說明：何謂矩陣對角化？(20%)

六、兩個 Hermitian 矩陣要可同時對角化，需有什麼樣的充分或必要條件？這件事情在量子力學上有何意義？

七、矩陣 A = [ [5, 7, -5], [0, 4, -1], [2, 8, -3] ] ，試對角化之。

八、為何物理定律的公式都要以純量、向量及張量寫出？

九、證明對方矩陣 A、 B 而言， Tr AB = Tr BA。