多費米子(費米氣體)的行為及近似
課前提要：k 出現，但僅帶 動量 的物理意義
請大家注意什麼樣的前提，最多能導致什麼樣的（有用）結論。
“能量”是物理學的聖杯（為何研究所物理必修主科以四大力學來非類）
這些粒子，它們的能量分布式怎樣？有無偏好？
「能量均分原理」（誰記得？），既是大原理，固體裏的電子，沒理由不對吧？
推導論證不完備，但結論是對的例子，再初階物理不罕見（回憶高中物理，不適用微積分，補一句說，對於一般狀況也對）
前提最少結論最多是物理之美
Energy DOS (Ch.6)
解釋態密度是有限的方法，先呈現出部分空間，有平面波，但空間擴大，接在一起的平面波還是同一個平面波，也沒有增加，我沒有問的觀點是隨著能量越來越增加，狀態是一直維持固定還是越來越多，這個是能譜問題，離散能譜跟連續能譜都一樣，會有能接間隔的問題我們要解釋的是間隔可不可以無限小？會不會無限小，如果會有可能無限大，
我們關心的核心是能量本增值越來越大的時候，具有這個能量的是不是永遠一樣多還是越來越多。這是一個合法的問題，既然如此，接下來就是如何推導出來了。
自由電子 E=(1/2pi)(hk)^2/m，由於子的波動本質函數，空間中可以存在 k 的 波的話，意外的存在者 （1/k)
某個波向量值 k 的解能不能存在，取決於追蹤無人方程式問題的邊界條件，但現在知道的事，只要這個 k能夠存在，那麼 nk 就能
我們現在來分析這樣可以存在的條件的實空間，容納一個波向量是 k 的波，這個空間保證能夠容納得下 k' 的態數目怎麼分析？答案是，這個空間長度砍一半然後數駐波數，然後我們就銜接上了標準流程。最後一樣是把範圍 box 大小推到無限大，但其實這個動作對於獲得態密度並沒有影響。
電子近似成無交互作用而獨立，spin up 跟 spin down 的不同就會因包立不相容原理而填一樣多。後面章節會看到 Hund's rule 的的成因。
本章前言
當針對電子的行為考慮量子現象，最簡單的情況，我們能夠做到什麼程度？
早期的實驗給物理學傢帶來的意外是，金屬好像只有少數的電子擔任傳導電流的功能。 (什麼實驗？銀的比熱)
單粒子圖像 (One-particle Picture)
將完整哈米頓算子急需求解，逐步化簡為單粒子問題的過程。
波動方程式的解是機率振幅，如果粒子之間，獨立，不相關聯。從幾率理論我們知道，獨立事件機率相乘。
(6.7) 關繫式來自於使用邊界條件將波函數量子化。這只是便利推導。
書中作者的說明是：邊界條件選擇波函數是0，是相當正統的，但是在這邊會比較不方便，所以改為選擇週期性邊界條件。(However, almost any physical quantity one might calculate using Eq. (6.5) alters at most by an amount proportional to 1 /L if one adopts more realistic boundary conditions. So long as L is macroscopic, such corrections are negligible. )
(能量)態密度
駐波計數
介紹 Born_Von-Karman 週期性邊界條件
(大部分教科書在推導黑體輻射的時候用的也是一樣的方法。)
反思：錯誤假設所推得的結果可以相信嗎？
為什麼駐波計數竟會正確？
基於平移群之群表象論的不可約化表象，能得到真正正確的結果。GenAI (link)
有限晶體也是對的(平移對稱不是不成立了嗎？) (我們關心中央區的局部近似，不關心極遠的邊界處)
沒有晶體的真空情況下，平移對稱還是成立，我們要的是某能量密度
自由電子氣體，自由費米子氣體。
費米能階 跟 費米動量
Fermi momentum of free e gas depends on density