習題與作業

第一批

立體對圖

交叉眼式立體對圖 (cross-eye stereo-pairs)，自行找資源練習。

 

畫出以下晶體結構示意圖：

fcc

bcc

Rock Salk

Zincblende

Wurtzite

Perovskite

 

說明五重旋轉對稱 不能存在於晶體的理由。

寫下費米動量與自由電子氣體密度的比例關係

默寫 Fermi Distribution function，並畫上三條曲線代表高、中、低溫時候的分佈。

默寫薛丁格方程式

默寫與時間無關的薛丁格方程式

與時間無關的薛丁格方程式，需要什麼樣的條件之下才可以寫下？

陳述 Bloch 定理

k dot (K/K) = K/2 這是什麼關係式 (在此粗體字的字符代表向量；沒粗體的是純量 )，什麼樣的情況 下會發生？

微擾理論是什麼？能做什麼？

NFE 與 TBE 分別為晶體能隙的存在帶來理由，請分別說明。

金屬低溫比熱實驗值曾引起不解，為什麼？後來才知道的理由，請說明是怎麼回事。

曾經困擾 科學家 金屬電導率為什麼如此大 後來是怎麼解決的 ？

曾經有科學家認為 X光繞射實驗不可能成功，因為會有 原子的熱運動， 這是基於怎麼樣的討論？但是繞射亮點事實存在，這又如何理解？

說明 密勒指標 [ 1 1 -2 0 ] 的含義。

什麼是點群？總共有多少個？什麼是空間？總共有多少個？

Extended Zone Scheme 跟 Reduced Zone Scheme有什麼不同？

自由電子氣體被叫做是自由費米氣體，是因為加入了什麼樣的特性？

Wannier function 的定義是什麼？有什麼樣的性質？

晶體能帶的波向量 k 跟 原子軌域角動量子數 l 有什麼樣的可類比特性？

第二批

證明在左右兩個 1s 軌域做基底的 LCAO 近似下，氫分子鍵結跟反鍵波函數解的兩個 AO 係數的正負分別是同號及異號。

寫下五個電子 Slater 行列式。

為什麼 IA 族元素構成的金屬都是 bcc 結構？

 

第三批

[機械性質]

手繪 Lennard-Jones 6-12 potential (要標示座標意義) 並說明其適用情境。

晶體的離子位能 (馬德隆能量) 計算收斂困難，是怎麼解決的？

純銅是 fcc、純鋅是 hcp，銅鋅合金的黃銅隨含鋅量 由 fcc 變到 hcp，如何理解？

寫下 Linear Elasticity 框架下 Strain Tensor 的定義。

彈性係數張量 C_ij 越大，晶體越硬嗎？

C₄₄ = 0 意味著材料處在什麼狀態？

固體在低溫時的比熱竟與溫度有關，愛因斯坦模型跟迪拜模型各自提供什麼解釋？

聲速要如何從聲子譜中獲得？

光學聲子與聲學聲子是不同在哪裡？

計算晶體的聲子譜，竟畫出虛數值頻率，怎麼解釋？

如何解釋 IA 族金屬多為體心立方？ 

[傳輸性質]

半古典動力學描述框架下，作為參數的波向量 k 竟會隨時間變化而被寫為 k(t)，怎麼可能？

k dot P 方法給我們什麼結果？

什麼是有效質量？負的有效質量有物理意義嗎？

什麼是 Bloch 振盪？

電洞是電子的一種嗎？電洞隨電子一起移動嗎？

寫下並說明連續方程式。

簡單說明熱電效應？

[光學性質]

安培定律後來又多了成為 安培-馬克斯威爾定律，是加了什麼？

如何在倒空間及頻譜座標下，寫下波動方程式？

真空中電場的波動方程式（含平面波解），請寫下實空間時刻版本以及倒空間頻率版本。

各向同性或立方對稱介質中電場傳播的方程式（含平面波解），請寫下實空間時刻版本以及倒空間頻率版本。

介電函數的定義是什麼？

一個帶電的振子跟介電函數有什麼關係？

介電函數的實部跟虛部與行進波的行為有什麼關係？試者用數學式描述出來。

Kramers-Kronig 關係式有什麼用？它為什麼成立？

何謂費米黃金律？怎麼獲得的？

第四批

[磁性]

為什麼磁化率必須要定義成磁矩對外加磁場微分，而不是直接除以外加磁場？

鐵釘既然具有鐵磁性料，一把釘子為何不互相吸在一起？

電磁鐵運作上需要靠直流電，為什麼不能只有線圈而還要鐵芯？改為質輕的鋁芯可以嗎？

1D Ising Model 與 2D Ising Model 都有解析解，兩者最大的不同在哪裡？

Hund's Rule 是在說什麼？如何從量子力學的角度來理解？

何謂居禮溫度？何謂尼爾溫度？

純鎳有磁性，純銅則沒有，鎳銅合金在鎳含量尚有 40% 時磁性即消失，如何解釋？